En 1896 ingresó en el cuerpo de Geodestas, posteriormente denominada de Ingenieros Geógrafos del Instituto Geográfico y Estadístico. Redactó las instrucciones para la realización del Mapa Magnético y lo inició realizando las observaciones correspondientes al eclipse de Sol de 30 de agosto de 1905. En 1905 hizo las normas para la serie de mapas a escala 1/200.000 en proyección Tisssot, conocido como “Conjuntos Provinciales”, de acuerdo con ellas se realizaron hacia 1915 los mapas de Sevilla, Cádiz, Huelva y Málaga. La publicación de estos mapas se paralizó al cesar Cubillo en su dirección, para reemprenderse en 1934, con mucha menor calidad. Encargado de los talleres de Artes Gráficas del Instituto, emprendió su modernización, sustituyendo los sistemas de litografía sobre piedra por los más modernos de fotomecánica, en cuya tarea tropezó con toda clase de resistencias. Aprendió personalmente las nuevas técnicas trabajando en talleres del gremio; después tuvo que enviar por su cuenta algunos obreros a especializarse en Viena, Berna, París y Londres. Adoptada la nueva tecnología, la mejoró con instrumentos de su invención, cuyas patentes cedió al Instituto. Fue delegado de España en las conferencias de la Comisión del Mapa Internacional del Mundo a escala 1/1.000.000 habidas en 1909 y 1913, dirigiendo la publicación de la primera de las hojas de este mapa correspondientes a España. Fue director general del Instituto Geográfico y Estadístico desde 1924 hasta su fallecimiento; formaba también parte de la directiva de la Real Sociedad Geográfica.