Incorporado a la expedición de Malaspina como cartógrafo, al regreso quedó destinado en Madrid para hacerse cargo del acabado y grabado de las cartas levantadas. En 1793 regresó a América con la expedición de Espinosa, realizando la “Carta esférica de la parte interior de la América Meridional”, que ha sido atribuida a Tadeo Haenke.

En 1797, el Director del Depósito Hidrográfico, Espinosa, le nombró su segundo. En 1808 fue a Cádiz como diputado de Mallorca en las Cortes, pero desde 1809 se le consideró Director interino a causa de la renuncia de Espinosa, a cuyo fallecimiento en 1815 fue nombrado Director titular.
En 1823, como consecuencia de su actuación política durante el trienio liberal, tuvo que exiliarse, escapando por Gibraltar. Llevó consigo gran cantidad de documentación de sus trabajos, que no quiso dejar en manos de sus enemigos. Se estableció en Londres, donde siguió trabajando en su Mapa de España, contando para ello con las cartas inglesas oficiales, según consta en la correspondencia que sostuvo con su amigo Fernández de Navarrete. En 1826 fue condenado a muerte en rebeldía.

Construyó una carta de la costa pacífica de América Central y del Golfo de México por encargo del British Hydrographic Offfice; publicó artículos en “Nautical Magazine”, e incluso a petición del Almirante Beaufort hizo un informe hidrográfico sobre las costas de América del Sur, para su empleo por la expedición del “Beagle”, en la que participó Darwin.

En reconocimiento a sus méritos, la Royal Astronomical Society le acogió entre sus miembros en 1831; la propuesta fue presentada por el matemático Charles Babbage, los astrónomos Richard Sheepshanks y William Stratford, y el marino y cartógrafo William Henry Smyth. Este último hizo posteriormente un levantamiento de las islas Columbretes, bautizándolas con nombres de marinos españoles, entre ellos el de Bauzá. En el mismo año, a propuesta de Smyth y Beaufort, Bauzá fue nombrado Miembro Honorario Extranjero de la Royal Geographical Society.

Son obras suyas las cartas de Manila (1792), Antillas (1802), Seno Mexicano (1829), Colombia (1830), América Central (1835), un Plano de Madrid, de 1841, y la “Memoria sobre el Mapa de España”. La marina española dio su nombre a un buque planero (1934), que luego fue rebautizado “Malaspina”.